Производственная функция

Производственная функция определяет максимальный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов.

Условия максимального выпуска продукции

Условия максимального выпуска можно выразить формулой:dQ_L / dQ_K = P_L / P_KилиdQ_L / P_L = dQ_K / P_Kгде P_L = w - цена труда; P_K = r - цена капитала.
dQ_L = dQ/dL - производная по труду, dQ_K = dQ / dK - производная по капиталу

Максимизировать выпуск продукции при данных издержках позволяет изокоста (прямая равных издержек).

Касание изокванты с изокостой определяет положение равновесия производителя, поскольку позволяет достичь максимального объема производства при имеющихся ограниченных денежных средствах на покупку ресурсов (K и L).

Изокванта

Изокванта — это кривая постоянного (равного) продукта, представляющая собой бесконечное множество комбинаций факторов производства, обеспечивающих одинаковый выпуск продукции.

Совокупность изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний ресурсов, называется картой изоквант.

Предельная норма технического замещения (MRST) - количество, на которое потребление одного из двух ресурсов должно быть увеличено (или уменьшено), чтобы полностью компенсировать потребителю уменьшение (или увеличение) потребления другого ресурса на одну дополнительную единицу:

MRST_L,K = ΔK / ΔLMRST_L,K = dQ_L / dQ_K

Точка касания производственной функции с линией затрат означает оптимальный выбор используемых ресурсов.

Изокоста. Общие затраты

Максимизировать выпуск продукции при данных издержках позволяет изокоста (прямая равных издержек).TC = P_LL + P_KKгде TC - общие затраты;
P_L - цена труда;
P_K - цена капитала;
L,K - составляют соответственно затраченных единиц ресурсов.

Изокоста Производственная функция

Производственная функция Кобба-Дугласа

Объем выпуска продукции Y(Q) определяется наличными запасами факторов производства и эффективностью их использования. Факторами производства выступают запасы труда - L и капитала - K. Эффективность использования факторов производства задается показателями предельной производительности при капитале - m и при труде - (1- m)Q = Y = А* K^m* L^(1-m)где А - коэффициент, отражающий влияние масштаба производства на выпуск.
илиY = А* K^β* L^αА - технологический коэффициент, α - коэффициент эластичности по труду, а β - коэффициент эластичности по капиталу.
Экономический смысл коэффициента А: начальный объем выпуска продукции при использовании только одного вида ресурса (или капитала или труда).

В темпах прироста связь между макроэкономическими показателями:

ln(Y) = ln[А* K^m* L^(1-m)]илиy = a + k* m + l * (1- m)где
a - общая производительность факторов
k - среднегодовой темп прироста капитала,
m - коэффициент эластичности объема производства по капиталу,
l - среднегодовой темп прироста труда,
(1-m) - коэффициент эластичности объема производства по труду.

Недостатки функции Кобба-Дугласа: Данный вид производственной функции предполагает жесткую зависимость между эффективностью факторов производства, а именно равенство их единице. Эта предпосылка существенно сужает возможности применения ее при описании взаимосвязей в экономике, поскольку предполагает роста объема производства точно в соответствии с ростом затрат факторов производства.

Принятие решений на основе производственных функций

Производственные функции позволяют количественно проанализировать важнейшие экономические зависимости в сфере производства. Они дают возможность оценить среднюю и предельную эффективность замещения и т.д. Однако, основная задача производственных функций – дать исходный материал для наиболее эффективных плановых решений.|

Пусть затраты, связанные с производством продукции определяются производственной функцией: Y = - 480x + 8x² + 12000.

Определить объем производства обеспечивающий минимум затрат.

Решение

Найдем производную этой функции и приравняем ее нулю, откуда из экстремума функции Y по фактору Х:
Y' = - 480 + 16x = 0, откуда x = 30.